ريض i253                 المسار: ( توحيد المسارات )                                            صفحة (i1)                                                  لاحظ أن أسئلة الامتحان في i5صفحات

مملكة البحرين

وزارة التربية والتعليم

إدارة الامتحانات  / قسم الامتحانات

 

امتحان نهاية الفصل الدراسي الأول للتعليم الثانوي للعام الدراسي i2011/2010

اسم المقرر: الرياضيات i3                                                                                                                                                 المسار: توحيد المسارات

رمز المقرر: ريض i253                                                                                                                                                  الزمـــن: ساعة ونصف

=================================================================================================================

أجب عن جميع الأسئلة الآتية

السؤال الأول:                   6 درجات: لكل إجابة صحيحة درجة واحدة

ضع دائرة حول ومز الإجابة الصحيحة في كل مما يأتي:                             

( i1) ما أبسط صورة للتعبير

                                               ————— i4

                             \/81(x2−5)12

         81(x2−5)12i= 34[(x2−5)3]4      :الحـل               A  3│(x25)3            B  (x25)3             C  9(x25)3             D  3│(x25)6       

 

 

( i3) أي من الدوال الآتية دالة عكسية للدالة ƒ(x)=5x1 ?

     A  g(x)=5x+1       B  g(x)=15x      C  g(x)=(x+1)/5      D  g(x)=1/5x                │                                     الحـل

     استبدال موقع x , y أي x = 5 y−1 ومنها y=(x + 1)/5       

( i4) إذا كان i24x = 4x+2, فما قيمة x ؟

                     A   0                      B   2                       C   4                         D   1                                                       الحـل

      24x = 22x+4  4x = 2x+4   2x = x = 2                                                                                                                                               

( i5) التمثيل البياني للدالة (f (x) = log (x1  هو التمثيل البياني للدالة  (f (x) = log (x مزاحاً:

      D وحدة واحدة إلى أسفل     C وحدة واحدة إلى أعلى     B وحدة واحدة إلى اليسار    وحدة واحدة إلى اليمين                                         الحـل

                                                                                                                                                                         التغير في x إلى (x1) أي وحدة واحدة لليمين فالجواب A

( i6) إذا كان ilog2x2 = 6, فما قيمة x ؟

                     A   4                     B   8                       C   2                         D   4                                                       الحـل

                                                                                                                                          │    مرفوض log2x2 = 6  x2 = 26 = 64 x = 8, x=−8

================================================================================================================

السؤال الثاني:                        7.5 درجة                                                                                                                                                       الحل                                         

  أ ) اكتب log711 في صورة لوغاريتم اعتيادي , ثم أوجد قيمته إلى أقرب جزء من عشرة آلاف.                          log711 = log11÷ log7 = 1.04140 ÷ 0.8451 = 1.2323     

  =============================================================================== 

 ب ) استعمل log43 ≈ 0.7925 لإيجاد قيمة(log4(3/4 ؟                                                                                                               الحل             

                                                                                                                                log4(3/4) = log4(3) log4(4) = 0.7925 1 = 0.2075

=============================================================================

 جـ )  إذا كانت المساحة A لسطح مربع معطاة , فإنه يمكن إيجاد ضلع المربع L باستعمال القانون (L = A(1/2                                                      الحل

        إذا اشتريت أرضاً مربعة مساحتها i1088 m2, فما طول ضلعها إلى أقرب منزلتين عشريتين.                                          طول ضلعها L = i(1088)1/2 = 32.98

========================================================================================

السؤال الثالث:                11.5 درجة   

  ب ) إذا كانت ƒ(x) = x 3  ,ه g (x) = x2 +, فأوجد :

                                                                                                                                                      ( ƒ +g )(x) 1         

                       (ƒ + g )(x) = x2 + 2 + x 3 =  x2 + x 1     :الحل                                                                                                                           

                                                                                                                                                     ( ƒ o g )(x) 2         

         (ƒ o g )(x) = ƒ[ g (x)] = ƒ[x2 +2] = x2 +2 3 = x2 1  :الحل  

 ƒ[(g )(4)]3           

                           ƒ[(g )(4)] = ƒ[16 + 2] = ƒ(18) = 18 - 3 = 15 :الحل

                or      ƒ[ g (x)] = x2 1 ƒ[ g (x)] = 16 1 = 15 :الحل  

 ==========================================================================================

السؤال الرابع:               13 درجة   

( i1) حل كل معادلة مما يأتي :

a) (5 n 7 )1/3 + 1 = 3

                         الحل  

(5 n 7 )1/3 + 1 = 3           ينقل 1 للطرف الأيسر ويُطرح من 3

(5 n 7 )1/3 = 2                                        بتكعيب الطرفين

[(5 n 7 )1/3]3 = 23                 [2=81/3] بالشكلi2 يمكن تساوي الأساسات بعد وضع

5 n 7 = 8                                         بنقل 7 وجمعها مع 8

5 n = 15                                                    بالقسمة على 5

n = 3                                             

           

 b) log60.1 + 2log6x = log62 + log65

                         الحل  

     log60.1 + log6x2 = log62×5       قوانين اللوغاريتمات

     log60.1x2 = log610                   قوانين اللوغاريتمات

     0.1x2 = 10                                × 10

     x2 = 100                                         الجذر ألتربيعي

     x = 10  or [ x = 10 مرفوض ]

( i2) أنتشر فيروس في شبكة حاسوبية بمعدل i20%من أجهزة الشبكة كل دقيقة . إذا دخل الفيروس إلى جهاز

       واحد عند البداية , فأوجد معادلة آسية تمثل انتشار الفيروس منذ البداية .

                          الحل

A (t) = a(1 + r)t ,    a = 1 , r = 0.20

 A (t) = 1(1 + 0.2)t

        = (1.02)t

================================================================================

 

 

السؤال الخامس:               12 درجة         

أ ) استعمل التمثيل البياني المجاور لدالة الجذر ألتربيعي في إيجاد :

 

1) قاعدة الدالة .

                                                ——

y = \/x 2  + 3

 

  2) مجال الدالة .                       { x / x ≥ 2 }

 

 3) مدى الدالة .                         { y / y ≥ 3 }   

 

ب ) استعمل الدالة y = 2x , للإجابة عن الأسئلة الآتية :

     أولاً : أكمل الجدول المجاور .

X

-2

-1

0

1

2

y

0.25

0.5

1

2

4

 

 

    ثانياً : مثل الدالة بيانياً .

 

    ثالثاً : حدد مجال الدالة .                                 R

 

     رابعاً : حدد مدى الدالة .                              +R

 

    خامساً : ما نقطة التقاطع مع المحور y ؟        من الجدول أو من التمثيل البياني هي (i(0 , 1  

 

 

=======================================================================================================