ريض i261                 المسار: ( توحيد المسارات والديني )                          صفحة (i1)                                                  لاحظ أن أسئلة الامتحان في i6صفحات

مملكة البحرين

وزارة التربية والتعليم

إدارة الامتحانات  / قسم الامتحانات

 

امتحان نهاية الفصل الدراسي الأول للتعليم الثانوي للعام الدراسي i2012/2011

اسم المقرر: الرياضيات i3                                                                                                                             المسار: توحيد المسارات

رمز المقرر: ريض i261                                                                                                                              الزمن: ساعة ونصف

=================================================================================================================

أجب عن جميع الأسئلة الآتية

السؤال الأول:

ضع دائرة حول ومز الإجابة الصحيحة في كل مما يأتي:

( i1) عدد الخيارات المتاحة أمام زبون لشراء سيارة من بين i4أنواع للسيارات , ولكل نوع i6ألوان , ويمكن أن

        تكون السيارة مع فتحة بالسقف أو بدونها يساوي:                                                                                                            الحل

      A  12                     B  24                       C  48                       D  96                                                                عدد الخيارات هو i4 × 6 × 2 = 48

 

( i2) إذا اختيرت النقطة X عشوائياً على AD , فما احتمال عدم وقوع النقطة X على AB ؟                                                                                   الحل

عدم وقوع نقطة X على AB أي وقوعها على BD والاحتمال هو i8 /12 = 2/3

 

( i3) إذا كان A , B حدثين مستقلين في فضاء العينة لتجربة ما, وكان P(A) = 0.6 , P(B) = 0.3

       فما قيمة (P(A B ؟                                                                                                                                            الحل

P(A ∩ B) = P(A) . P(B) = 0.6 × 0.3 = 0.18                                                           A  0.9                     B  0.3                    C  0.2                    0.18                               

( i4) إذا كانت فرصة عادل في إصابة هدف ما هي i0.8, فما هو احتمال عدم إصابة عادل للهدف ؟                                                              الحل

        A  0.8                     B  0.4                    C  0.2                    D  0                                          بفرض عدم الإصابة \A فإنَّ:

P(A) + P(A\) = 1 è P(A\) = 1 P(A) = 1 0.8 = 0.2

( i5) كيس به i8 بطاقات مرقمة من i10 إلى i17 , سحبت منه بطلقة واحدة عشوائياً , فوجد أنها تحمل عدد يقبل

        القسمة على i5 . ما احتمال أن تحمل البطاقة العدد i15؟                                                                                                       

        A  1/2                     B  3/8                    C  1/4                   D  1/8                                                                    الحل

                                                                                                                { i10 , 15} فضاء قابلية القسمة على i5, والحدث A البطاقة تحمل العدد i15

 P(A) = 1/2

===================================================================================================================

السؤال الثاني:

( i1) في تجربة إلقاء حجر نرد مرة واحدة , ثم إلقاء قطعة نقد مرة واحدة أيضاً وملاحظة الوجه الظاهر على حجر النرد وقطعة النقود , مثل فضاء العينة لهذه التجربة باستعمال الجدول.

                                                                                        الحل

  حجر النرد   قطعة النقد

1 2 3 4 5 6

(H) صورة

(H , 1) (H , 2) (H , 3) (H , 4) (H , 5) (H , 6)

(T)  كتابة

(T , 1) (T , 2) (T , 3) (T , 4) (T , 5) (T , 6)

 

( i1) ما احتمال أن يكون i7333888رقماً لهاتف مكون من i7أرقام هي: i8 , 8 , 8 , 3 , 3 , 3 , 7 ?                                                    الحل

         8! / 3!3! = 8×7×6×5×4×3×2×1 / 3×2×1×3×2×1 =1120 عدد الأرقام

       المطلوب = i1 / 1120

==================================================================================================================

السؤال الثالث:

( i1) إذا كان A , B حدثان متنافيان في فضاء العينة لتجربة ما , وكان:  P(AUB) = 5/6 ,اP(A) = 1/3  فما قيمة (P(B ?                                                                                                                           الحل    احتمال الحدثان المتنافيان يساوي الصفر أي P(A ∩ B) = 0 أ

P(AUB) = P(A) + P(B)  è 5/6 = 1/3 + P(B)  è P(B) = 5/6 1/3 = 1/2

( i2) إذا تمَ اختيار ثلاثة طلاب من مجموعة مكونة من ثمانية طلاب لتكوين لجنة , ما احتمال اختيار يوسف وعيسى وعلي ؟           الحل

                                                                                                    عدد اللجان = i8C3 = 8×7×6 / 3×2×1 = 56 ,  فالاحتمال المطلوب = i1/56

( i3) يحتوي صندوق على i52 كرة مقسمة إلى أربع مجموعات لكل منها لون من الألوان الآتية : الأحمر ,                           

       الأبيض , الأخضر , الأزرق , ورقمت كرات كل لون من i1إلى i13. سحبت كرتان عشوائياَ من الصندوق          

       الواحدة وراء الأخرى دون إرجاع , ما احتمال أن تكون الكرة الأولى خضراء تحمل الرقم i2, والكرة الثانية

       زرقاء تحمل الرقم i                                                                                                                        الحل

                                                                                                       الاحتمال المطلوب = i1/13 × 13/52 × 1/13 × 13/15 وباستخدام الآلة يكون:

                                                                                                                       الاحتمال المطلوب =i1/2704

==================================================================================================================

السؤال الرابع:

( i1) بسط كل مما يأتي:

     2 a        7 c                                         2 a        7 c        2 a × 2 a + 7 c × b      4 a2 + 7 c b              

a) —— + ———                   Solution:  —— + ——— = ———————— = ——————

              3 b2     6 b a3                                     3 b2     6 b a3             6 b2 a3                   6 b2 a3 

 

 

     x2 + 5 x         x + 5                              x2 + 5 x         x + 5               x(x + 5)               x + 5             x(x + 5)           2(x + y)         2 x

b) ———— ÷ ————         Solution:  ———— ÷ ———— = ——————— ÷ ———— = —————— × ———— = ———

               x2 y2        2 x + 2 y                           x2 y2        2 x + 2 y       (x − y)(x + y)          2(x + y)      (x − y)(x + y)         x + 5          x − y

 

 

 

( i2) أوجد نقطة الانفصال (إن أمكن) في التمثيل البياني للدالة

 

                  x2 − x

        h(x) = ———

          − 1

الحل   المقام ≠ صفر أي − 1 ≠ 0 أي x 1  فنقطة الانفصال عند x = 1

===================================================================================================================

السؤال الخامس:

( i1) إذا كانت y تتغير عكسياً مع X , وكانت y = 14 عندما X = 1 , فأوجد قيمة y عندما X = 5 .                                            الحل

X1 y1= X2 y2 à 5 y1= 1 × 14 à y1= 14/5 = 2.8

 

                               

                       i6                 7

( i2) حل المعادلة  — = i3 + ——                                                                                                                     الحل

                               6 + b              3                       

      6                7

  + 3 = àبالضرب في i3(6 + b)  à 6 × 3 + 3×3(6 + b) = 7(6 + b)

   6 + b             3                        

                                                             à 18 + 54 + 9b = 42 + 7b

                                                             à 2b = 30

                                                             à   b = −15

 

===================================================================================================================

السؤال السادس:

 

                      ix2

( i1) إذا كانت  —— = ( g( x , فأجب عما يأتي:

x 2                     

a) أوجد أصفار الدالة .                                                                                                       أصفار الدالة: بوضع البسط = 0 فإنَّ x = صفر (صفر الدالة)

b) أوجد معادلة كل من خط التقارب الرأسي , وخط التقارب الأفقي (إن أمكن).                                         خط التقارب الرأسي: بوضع المقام = صفر وعليه x = 1 خط تقارب رأسي.

                                                                                                                                 خط التقارب الأفقي: رتبة البسط > رتبة المقام فلا يوجد خط تقارب أفقي.

c) أكمل الجدول المجاور.

x −3 −2 −1 0 1 3 4 5
g( x ) 9/5 −1 −1/3 0 −1 9 8 25/3

d) استعن بالجدول أعلاه ؛ لتمثيل الدالة g بيانياً في مجالها.

    

 

( i2) أكمل الفراغات الآتية لتحصل على عبارة رياضية صحيحة :

 

                                           i1                                                     1

        التمثيل البياني للدالة i4ا+ا— = ( g( x هو التمثيل البياني للدالة الأم — = ( ƒ( x مع إزاحة

                                       X 2                                           ا      X 

 

        مقدارها ............ إلى اليمين وإزاحة مقدارها .............. إلى أعلى.                                                الحل: وحدتان , أربع وحدات على الترتيب.

 

==================================================================================================================