ريض i261                 المسار: ( توحيد المسارات )                                 صفحة (i1)                                                  لاحظ أن أسئلة الامتحان في i6صفحات

مملكة البحرين

وزارة التربية والتعليم

إدارة الامتحانات  / قسم الامتحانات

 

امتحان نهاية الفصل الدراسي الأول للتعليم الثانوي للعام الدراسي i2012/2011

اسم المقرر: الرياضيات i3                                                                                                                             المسار: توحيد المسارات

رمز المقرر: ريض i261                                                                                                                              الزمـــن: ساعة ونصف

=================================================================================================================

أجب عن جميع الأسئلة الآتية

ملاحظة: جميع الأشكال الواردة في الامتحان تقريبية

السؤال الأول:

ضع دائرة حول ومز الإجابة الصحيحة في كل مما يأتي:

( i1) إذا كان هناك i4خطوط باص من المدينة A  إلى المدينة B و i3خطوط باص من المدينة B  إلى المدينة C

        بكم طريقة يستطيع أحد الركاب أن ينتقل من المدينة A إلى المدينة C ماراً بالمدينة B ?                                                الحـل

         عدد الطرقi= 4 × 3 = 12                                         A  14                        B  12                     C  8                     D  7       

 

( i2) بكم طريقة يمكن أن يجلس i6أشخاص في شكل حلقة ؟                                                                                 الحـل

         عدد الطرقi= ( n - 1 )! = ( 6 - 1 )! = 5!                                         A  8!                        B  7!                     C  6!                     D  5!       

 

( i3) ما احتمال ظهور العدد i2عند رمي مكعب مرقم من1iإلى i6مرة واحدة , إذا علم أن

        العدد الظاهر على الوجه العلوي هو عدد زوجي ؟                                                                                      الحـل

         الاحتمالi= P(B/A) = P(A∩B)/P(A) = (1/6) / (3/6) = 1/3                          A  1/3                     B  1/6                   C  1/2                 D  2/3        

 

( i3) لدى مريم i9أحرف بلاستيكية ي , ح , ب , ر , ي, ل , ن , أ . إذا اختارت تبديل واحد من هذه الحروف

        (من سبعة أحرف) لتكوين كلمة عشوائياً , فما احتمال أن تكون الكلمة هي "البحرين" ؟

 

2!                          9!                       1                         1           

         A  ——               B    ——              C  ——               D  ——        

  9!                        2!2!                     9!                       2!9!         

 

 

( i4) حذف

   

         A   X = 3          B   X = 0            C   X = 1            D   X = 3                                                       الحـل

      X 3 = 0  (المقام ≠i0)  à X = 3                                                                                                                                                      

         A   0 , 1 , 2         B   1 , 2            C   0 , 1 , 2            D   1 , 2                                                       الحـل

      X3 3X2 + 2X = 0  (المقام ≠i0)

      X( X2 3X + 2) = 0 à X(X − 1)(X − 2) = 0   à X = 0 , X = 1 , X = 2                                                

================================================================================================================

السؤال الثاني:                                                                                                                                                                               الحل

( i1) يبيع محل تجاري الآيس كريم في أكواب ذات حجم صغير (S) , أو حجم متوسط (M) , أو حجم كبير (L) , ومع صلصة (T)

، أو دون صلصة (NT). مثل فضاء العينة لتراتيب أنواع الآيس كريم باستعمال طريقة الشجرة البيانية.                                  =============================================================================== 

( i2) إذا كانت فرصة منى للفوز في مسابقة رياضية i0.6, فما هو احتمال عدم فوزها في المسابقة ؟

        الحل :

                بفرض A حدث فوز منى فإنَّ: حدث عدم الفوز هو

  P( A ) = 0.6 à P( ) = 1 P( A ) = 1 0.6 = 0.4                   

===============================================================================

( i3) إذا طُّلب إليك ترتيب المضلعات أدناه في صف من اليمين إلى اليسار, فما هو احتمال أن يكون المستطيل هو الأول والمثلث هو الثاني ؟

              

        الحل :

               عدد الترتيبات هو i!4 ومع ثبات المستطيل والمثلث في أول الصف فيكون تركيب الشكلين الآخرين هو i!2وبفرض A الاحتمال المطلوب فإنَّ:

    P(A) = 2! / 4! = 2×1 / 4×3×2×1 = 1 / 12               

========================================================================================

السؤال الثالث:

( i1) يرغب مشرف الإذاعة المدرسية في تشكيل لجنة إذاعية مكونة من i4طلاب يتم اختيارهم من i10طلاب عشوائياً.

                                                               

( i2) يسدد أحمد بندقيته نحو الهدف كما في الشكل أدناه , ما احتمال أن يصيب المنطقة المظللة ؟

( i3) حدد إذا كان الحدثان الآتيان مستقلين أو غير مستقلين:

    a) سحبت كرة من صندوق به i10كرات حمراء , ثم أعيدت إليه وسحبت كرة ثانية.                                حدثان مستقلان

    b) إذا كان المعدل التراكمي لإبراهيم في شهادة الثانوية العامة i95% فما فوق , فسيحصل على بعثة دراسية.    حدثان غير مستقلين

 

 ( i4) صندوق به i25بطاقة مرقمة من i1إلى i25, سحبت منه بطاقة واحدة عشوائياً , ما احتمال أن تحمل

        البطاقة المسحوبة عدداً زوجياً أو أكبر من i15؟

      الحل :

            بفرض A حدث العدد زوجي , B حدث العدد أكبر من i15و A ∩ B حدث العدد زوجي وأكبر من i15و AUB الحدث المطلوب فإنَّ:

P(AUB) = P(A) + P(B) P(A∩B) àP(AUB) = 12/25 + 10/25 5/25 = 17/25               

 ==========================================================================================

السؤال الرابع:

( i1) إذا كانت Y تتغير طردياً مع x , وعكسياً مع z , وكانت x = 12 عندما z = 1 , y = 3 فأوجد قيمة x عندما x = 9 , z = 1

      الحل :

                                                y1z1 : x1 =  y2z2 : x2   à 3 × 1 : 12 = y2 × 1 × 9   à 1 : 4 = y2 : 9  à y2 = 36

( i2) بسط كل مما يأتي:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

================================================================================

السؤال الخامس:

       

    a) أكمل الجدول الآتي:

X

−4

−3

−2

−1

0

1

2

ƒ(X)

2

3

غير معرفه

−1

0.5

0.33

0.5

      بالتعويض عن قيم X في الدالة ونسجل النواتج في الجدول    

    b) استعن بالجدول لتمثيل الدالة بيانياً.

    c) ما هو صفر الدالة ؟ 

                                                                    قيمة X التي تجعل البسط = صفر أي: X = 0

    d) حدد خطوط التقارب الأفقية والرأسية.

                                                                   خط تقارب أفقي عند y = 1 وخط تقارب رأسي عند X = 2 

( i2) أكمل الفراغات الآتية لتحصل على عبارة رياضية صحيحة.

       

        ............... إلى اليمين , وإزاحة i3وحدات إلى ............ , وانعكاس حول المحور ............             ( الإجابة: وحدة واحدة , الأسفل , X على الترتيب)

 

( i3) يحتاج عادل وخالد إلى i28ساعة عمل لبناء سور معاً , بينما يحتاج خالد إلى i34ساعة عمل إذا قام

        ببناء السور وحده , كم ساعة عمل يحتاج عادل إذا قام ببناء السور وحده ؟

                                                                    بفرض X عدد الساعات التي يحتاجها عادل لإنجاز العمل فيكون معدل عمل عادل هو i 1/Xمن العمل في الساعة

    1/34 + 1/X = 1/28 à 1/X = 1/28 - 1/34 = 3/476 à X = 476/3 = 158

=======================================================================================================