الانحراف الربيعي:ـ
هو نصف الفرق بين المدى الربيعي الثالث والمدى الربيعي الأول. ويرمز له بالرمز Q أي أن: Q = ½( Q3 – Q1)i حيث أن Q1 , Q3 الربيع الأول والثالث.
يفضل للباحث استخدامه حال استخدام الوسيط ويسمى الانحراف الربيعي أيضاً بنصف المدى الربيعي للقانون أعلاه، ويسمى كذلك الربيع الثاني أسوة بالربيع الأول والثالث. وهو أفضل من المدى لأنه لا يتأثر بالقيم المتطرفة مستبعد القيم المتطرفة من الأعلى والأسفل.
حسابه من بيانات غير مبوبة:
ترتب البيانات تصاعدياً
نحدد رتبتي الربيعين الأول (ن ÷ 4) والثالث [3(ن ÷ 4)] حال ن تقبل القسمة على 4 وإلا نأخذ متوسط القيمتين اللتين تقع بينهم قيمة ن ÷ 4 ، 3(ن ÷ 4) والمثال التالي يبين ذلك المعنى:
مثال:
أوجد الانحراف الربيعي لكل من درجات المجموعتين الآتيتين.
المجموعة الأولى: 22 ، 24 ، 36، 21 ، 25 ، 30 ، 20 ، 28
المجموعة الثاني: 21 ، 20 ، 25 ، 17 ، 19 ، 15، 22 ، 18، 20
الحل:
نرتب المجموعة الأولى تصاعدياً: 20 ، 21 ، 22 ، 24 ، 25 ، 28 ، 30 ، 36
بما أن ترتيب الربيع الأول = 8 ÷ 4 = 2 فإن قيمة الربيع الأول هي القيمة الثاني في الترتيب وهي 21 أي الربيع الأول = 21 درجة
بما أن ترتيب الربيع الثالث = 3( 8 ÷ 4 ) = 3 × 2 = 6 فإن قيمة الربيع الثالث هي القيمة السادسة في الترتيب وهي 28 أي الربيع الثالث = 28 درجة
نصف المدى الربيعي = ( 28 – 21) ÷ 2 = 7 ÷ 2 = 3.5 درجات
نرتب المجموعة الثانية تصاعدياً: 15 ، 17 ، 18 ، 19 ، 20 ، 20 ، 21 ، 22 ، 25
بما أن ترتيب الربيع الأول = 9 ÷ 4 = 2.25 فإن قيمة الربيع الأول هي متوسط القيمتين الثانية والثالثة = (17 + 18) ÷ 2 = 35 ÷ 2 = 17.5 درجة
بما أن ترتيب الربيع الثالث = 3(9÷ 4) =3× 2.25= 6.75 فإن قيمة الربيع الثالث هي متوسط القيمتين السادسة والسابعة =(20 + 21) ÷ 2= 41 ÷ 2= 20.5 درجة
نصف المدى الربيعي = ( 20.5 – 17.5) ÷ 2 = 3 ÷ 2 = 1.5 درجة
في حالة البيانات المبوبة:
بنفس الطريقة في حساب الوسيط نحسب قيمة كل من الربيع الأول والثالث من التكرار المتجمع الصاعد وسنوضح ذلك من خلال المثال التالي:
مثال:
الجدول التكراري الآتي يبين بيانات أعمار 30 مريض لمراجعتهم المستشفى والمطلوب حساب نصف المدى الربيعي بكل الطرق الممكنة.
|
27 – 29 |
24 – 26 |
21 – 23 |
18 – 20 |
15 – 17 |
12 – 14 |
الفئات |
|
3 |
2 |
6 |
7 |
4 |
8 |
التكرار |
الحل:
الطريقة الحسابية: الطريقة البيانية الحاسب الآلي (SPSS) الحاسب الآلي (MINITAB)
نكون الجدول الآتي:
|
الحدود الفعلية للفئات |
التكرار ( f ) |
التكرار التراكمي الصاعد ( cfu ) |
|
....... – 11.5 |
0 |
0 |
|
11.5 – 14.5 |
8 |
8 |
|
14.5 – 17.5 |
4 |
12 |
|
17.5 – 20.5 |
7 |
19 |
|
20.5 – 23.5 |
6 |
25 |
|
23.5 – 26.5 |
2 |
27 |
|
26.5 – 29.5 |
3 |
30 |
ترتيب الربيع الأول = 30 ÷ 4 = 7.5 تقع بين 0 ، 8 (الفرق 8) في التكرار المتجمع الصاعد المقابلان 11.5 ، 14.5 (الفرق 3 ) في الفئات أي:
فرق 7.5 (ترتيب الربيع الأول) عن 0 = 7.5
8 ← 3
7.5 ← ؟
؟ = 3 × 7.5 ÷ 8 = 2.8 وعليه يكون:
الربيع الأول = 11.5 + 2.81 = 14.31
ترتيب الربيع الثالث = 3( 30 ÷ 4) = 22.5 تقع بين 19، 25 (الفرق 6) في التكرار المتجمع الصاعد المقابلان 20.5 ، 23.5 (الفرق 3 ) في الفئات أي:
فرق 22.5 (ترتيب الربيع الثالث) عن 19 = 3.5
6 ← 3
3.5 ← ؟
؟ = 3 × 3.5 ÷ 6 = 1.75 وعليه يكون
الربيع الثالث = 20.5 + 1.75 = 22.25
نصف المدى الربيعي = ( 22.25 – 14.31) ÷ 2 = 3.97
نصف المدى الربيعي = ( 22.3 – 14.3) ÷ 2 = 4
اتبع الخطوات المبينة بالشكل الآتي:
نصف المدى الربيعي = ( 7.25 – 2.75) ÷ 2 = 4.5
نصف المدى الربيعي (IQR)ا= 4.5