Standard Normal

إيجاد الرتبة المئينية لدرجة وبالعكس من منحنى تكراري متجمع نسبي

الجدول التكراري الآتي يبين درجات مجموعة من الطلاب:

الفئات Intervals	الحدود العليا الفعلية Exact upper limit	التكرار F	التكرار المتجمع الصاعد CF	التكرار النسبي / المئوي FR	التكرار المتجمع المئوي RCF
80-84	84.5	3	3	( 3 ÷ 110 ) × 100 = 2.727	3
85-89	89.5	5	8	4.545	7
90-94	94.5	5	13	4.545	12
95-99	99.5	4	17	3.636	15
100-104	104.5	12	29	10.909	26
105-109	109.5	14	43	12.727	39
110-114	114.5	17	60	15.455	55
115-119	119.5	13	73	11.818	66
120-124	124.5	9	82	8.182	75
125-129	129.5	9	91	8.182	83
130-134	134.5	7	98	6.364	89
135-139	139.5	5	103	4.545	94
140-144	144.5	3	106	2.727	96
145-149	149.5	2	108	1.818	98
150-154	154.5	2	110	1.818	100
Total		110

التمثيل البياني للعمودين الحدود العليا الفعلية ، RCF مبين أدناه

لمعرفة الرتبة المئينية حسابياً للدرجة 116 مثلاً فهي تقع في عمود الحدود العليا للفئات بين114.5 او 119.5 اللذان يقابلان 60 ، 73 في عمود التكرار المتجمع الصاعد وعودة لكيفية حساب الوسيط لنتبع نفس الطريقة حيث القانون المستخدم هو : الرتبة المئينية= التكرار التراكمي للدرجة ×100 ÷ التكرار الكلي وعليه يكون:

5 (فرق 114.5عن 119.5) لها 13 (فرق 60 عن 73) وعندنا 116 تبعد عن 114.5 مسافة 1.5 فكم لها ؟ أي

؟ = 13× 1.5 ÷ 5= 3.9 ، تضاف لبداية الفئة 60 فنحصل على 63.9 وتكون الرتبة المئينية تساوي 63.9 × 100 ÷ 110 ≈ 58

والعكس إذا كان لدينا درجة X رتبتها المئينية = 58 ونريد معرفة قيمة الدرجة، نوجد قيمة 58 في التكرار المتجمع أي :

التكرار المتجمع للدرجة = الرتبة المئينية × التكرار الكلي ÷ 100

وهي (63.8) تقع بين 60 ، 73 التي يقابلها 114.5 ، 119.5 (الحدود الفعلية العليا)، وباستخدام النسبة والتناسب نجد أن:

5 (فرق 114.5عن 119.5) لها 13 (فرق 60 عن 73) وعندنا 63.8 تبعد عن 60 مسافة 3.8 فكم لها ؟ أي

؟ = 5× 3.8 ÷ 13≈ 1.5 ، تضاف لبداية الفئة 114.5 فنحصل على 116 وتكون الدرجة المطلوبة X هي 116.

من الرسم البياني كما في الشكل الآتي نعين القيمة 116 على المحور الأفقي ونقيم منها عمود يلاقي المنحنى في نقطة نسقط منها عمود على المحور الرأسي فنجد القيمة 58 التي هي المئين للدرجة 116، وبالعكس إذا رسمنا خط موازي الخط الأفقي من الرتبة 58 ليلاقي المنحنى في نقطة نسقط منها عمود على الخط الأفقي لنجد الدرجة 116 كما هو مبين بالشكل الآتي: