(1) باستخدام البيانات الواردة في الجدول التالي لدرجات 60 طالب في مادة الإحصاء احسب كل من: P25, P30 ,PR70, PR69.5
| Total | 70 - 79 | 60 - 69 | 50 - 59 | 40 - 49 | 30 - 39 | 20 - 29 | 10 - 19 | Intervals |
| 60 | 7 | 9 | 14 | 12 | 8 | 6 | 4 | Frequency |
الحــل:
نكون جدول تكراري يضم الحدود الفعلية العليا للفئات والتكرار المتجمع الصاعد بالشكل التالي:
|
Cumulative Frequency (CF) |
Exact Upper Limits | Frequency | Intervals |
| 4 | 19.5 | 4 | 10 - 19 |
| 10 | 29.5 | 6 | 20 - 29 |
| 18 | 39.5 | 8 | 30 - 39 |
| 30 | 49.5 | 12 | 40 - 49 |
| 44 | 59.5 | 14 | 50 - 59 |
| 53 | 69.5 | 9 | 60 - 69 |
| 60 | 79.5 | 7 | 70 - 79 |
| 60 | Total |
بالنسبة للمئين 25 (P25 ) نقسم على 100 والناتج × مجموع التكرار أي (25 ÷ 100) × 60 = 15 نبحث موقعها في CF ونوجد مقابلها في الحدود الفعلية العليا.
| 10 | 29.5 | 6 | 20 - 29 |
| 15 | 35.75 | ||
| 18 | 39.5 | 8 | 30 - 39 |
من 10 إلى 18 ( 8 ) تقابل 29.5 إلى 39.5 (10)
من 10 إلى 15 ( 5) تقابل 5 × 10 ÷ 8 = 6.25 تضاف إلى 29.5
P25 = 29.5 + 6.25 = 35.75
يمكن تطبيق القانون التالي حيث أن FP = P% × N فمثلاً F25 = 0.25 × 60 = 15 في الجدول السابق
Percentile Point = XL + (i/Fi)(cum Fp – cum FL)
P25 = 29.5 + (10 ÷ 8)(15 – 10)
= 29.5 + 6.25
= 35.75
بالمثل P30 نقسم على 100 والناتج × مجموع التكرار أي (30 ÷ 100) × 60 = 18 نبحث موقعها في CF ونوجد مقابلها في الحدود الفعلية العليا.
| 18 | 39.5 | 8 | 30 - 39 |
حيث أنه ( 18 ) موجود في CF مقابل 79.5 في الحدود الفعلية العليا فيكون:
P30 = 39.5
Percentile Point = XL + (i/Fi)(cum Fp – cum FL)
P30 = 39.5 + (10 ÷ 8)(18 – 18)
= 39.5
لحساب PR70 نتبع العكس
| 53 | 69.5 | 9 | 60 - 69 |
| ؟ | 70 | ||
| 60 | 79.5 | 7 | 70 - 79 |
المسافة بين 69.5 ، 79.5 هي 10 يقابلها في CF مسافة بين 53 ، 60 هي 7
المطلوب 70 تبعد عن 69.5 مسافة 0.5 وهي تقابل ( 0.5 × 7 ) ÷ 10 = 0.35 تضاف إلى 53 أي 53.35 فيكون المطلوب:
PR70 = (53.35 ÷ 60) × 100 ≈ 88.92
أو
نستخدم القانون التالي مع ملاحظة المطلوب X = 70 يقع في القسم المعلم باللون الأزرق السماوي
| 44 | 59.5 | 14 | 50 - 59 |
| cum FL = 53 | XL = 69.5 | 9 | 60 - 69 |
| 60 | 79.5 | Fi = 7 | 70 - 79 , i = 10 |
53 + (7/10)(70 – 69.5)
PR70 = ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ×i100
60
= 88.92
لاحظ أن 88.92 × 60 ÷ 100 = 53.35 وبحساب ما يقابلها في الحدود الفعلية العليا للفئات نجدها تقابل 70
كما يلاحظ أن 99.92% لبيانات تقع دون 70
لحساب PR69.5 نتبع العكس
| 53 | 69.5 | 9 | 60 - 69 |
69.5 تقابل 53 فيكون:
PR69.5 = (53 ÷ 60) × 100 ≈ 88.3%