الوسط الهندسي: ( The Geometric Mean ) الوسط التوافقي ( The Harmonic Mean )
سؤال (1):
هل نقبل بالقيم السالبة في الوسط الهندسي ؟ اكتب مجال للقيم التي يقبلها الوسط الهندسي.
الحـــل:
لا يقبل القيم السالبة لكونه جذرا وإن وجدت قيمتان سالبتان (حاصل ضربهم موجب)
المجال هو ] 0 ، ¥ [
سؤال (2):
أوجد الوسط الهندسي للقيم i2، 4، 4، 8
الحل:
حاصل ضرب القيم يساوي i256فيكون:
يمكن استخدام اللوغاريتمات:
Log10(G) = (1/4)[log(2) + Log(4) + Log(4) + Log(8)]
= (1/4)[0.30103 + 0.50206 + 0.50206 + 0.9039]
= (1/4)(2.40824)
= 0.60206
G = (10)0.60206
G = 4
باستخدام جدول للوغاريتمات أو الحاسبة أو الحاسوب i(10) 0.60206 = 4
سؤال (3):
اكتب قانون الوسط الهندسي للبيانات المبوبة (Grouped data) بطريقتين.
الحـــل:
OR
سؤال (4):
أحسب الوسط الهندسي للبيانات المبينة في الجدول الآتي:
| Intervals (X) | Frequency (fi) |
| 20 – 39 | 20 |
| 40 – 59 | 35 |
| 60 – 79 | 80 |
| 80 – 99 | 40 |
| 100 – 119 | 15 |
| 120 or more | 10 |
| Total | 200 |
الحـــل:
باستخدام قانون اللوغاريتم:
| Intervals (X) | Frequency (fi) | Mid Intervals (xi) | Log(xi) | fi Log(xi) |
| 20 – 39 | 20 | 29.5 | 1.4698 | 29.3964 |
| 40 – 59 | 35 | 49.5 | 1.6946 | 59.3112 |
| 60 – 79 | 80 | 69.5 | 1.8420 | 147.3588 |
| 80 – 99 | 40 | 89.5 | 1.9518 | 78.0729 |
| 100 – 119 | 15 | 109.5 | 2.0394 | 30.5912 |
| 120 or more | 10 | 129.5 | 2.1123 | 21.1227 |
| Total | 200 | 365.8532 |
Log (G) = 365.8532 ÷ 200
= 1.8293
G = 67.5
الحل باستخدام القانون الأول:
= 1.4028 × 1.9795 × 5.4550 × 2.4568 × 1.4222 × 1.2753
= 67.5
سؤال (5):
هل يتأثر الوسط الهندسي بالقيم المتطرفة؟ وما هو عيبه؟
الحـــل:
لا يتأثر بالقيم المتطرفة وهي ميزة له
عيبه أنه لا يستخدم مع الفر والقيم السالبة
الوسط التوافقي: ( The Harmonic Mean )
سؤال (6):
أذكر قانون الوسط التوافقي للبيانات المبوبة وغير المبوبة.
الحـــل:
في حالة البيانات غير المبوبة نستخدم:
في حالة البيانات المبوبة نستخدم:
سؤال (7):
إذا كنت تنفق 5 دنانير في استهلاك البيض في الشهر بسعر 400 فلس لكل عشرة بيضات وفي الشهر التالي أنفقت 6 دنانير بسعر 500فلس لكل عشرة بيضات فما هو متوسط سعر العشرة بيضات؟
الحـــل:
سؤال (8):
أحسب الوسط التوافقي للبيانات المبينة في الجدول الآتي:
| Intervals (X) | Frequency (fi) | Mid Intervals (xi) | fi / xi |
| 20 – 39 | 20 | 29.5 | 0.6780 |
| 40 – 59 | 35 | 49.5 | 0.7071 |
| 60 – 79 | 80 | 69.5 | 1.1511 |
| 80 – 99 | 40 | 89.5 | 0.4469 |
| 100 – 119 | 15 | 109.5 | 0.1370 |
| 120 or more | 10 | 129.5 | 0.0772 |
| Total | ∑(fi) = 200 | ∑(fi / xi) = 3.1972 |
الحـــل:
بتطبيق القانون السابق ذكره (أعلاه) للبيانات المبوبة:
H = 200/3.1972
H = 62.6
سؤال (9):
ما العلاقة بين الوسط الحسابي والوسط الهندسي والوسط التوافقي؟
الحـــل:
العلاقة هي: الوسط التوافقي ³ الوسط الهندسي ³ الوسط الحسابي
فالوسط التوافقي للأعداد i8 ، 4 ، 2 هو i3.43
والوسط الهندسي للأعداد i8 ، 4 ، 2 هو i4
والوسط الحسابي للأعداد i8 ، 4 ، 2 هو i4.67