مثال: أوجد معادلة القطع الناقص الذي مركزه (1 ، 4) وإحدى بؤرتيه تقع على المستقيم ص = س ، ونهايتا محوره الأصغر (1، 0) ، (1 ، 8)
الحل: نبين المعلومات الواردة في المسألة بالشكل التالي:
واضح من الشكل أن: د = 1 ، هـ = 4 ، ب = 4
المستقيم ص = س والبؤرة ( د + حـ ، هـ ) تقع عليه أي د + حـ = هـ أي 1 + حـ = 4 ومنها حـ = 3
أ2 = ب2 + حـ2 = 16 + 9 = 25 أي أ = 5
المعادلة للقطع الناقص الذي مركزه ( د ، هـ ) هي:
( س – د )2 ( ص – هـ )2
ـــــــــــــــــــ + ــــــــــــــــــــــــــ = 1
أ2 ب2
( س – 1 )2 ( ص – 4 )2
ـــــــــــــــــــ + ــــــــــــــــــــــــــ = 1
(5)2 (4)2
س2 – 2س + 1 ص2 – 8 ص + 16
ـــــــــــــــــــــــــــــــ + ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــ = 1
25 16
16 س2 – 32 س + 16 + 25 ص2 – 200 ص + 400 = 400
16 س2 + 25 ص2 – 32 س – 200 ص + 16 = 0