مثال:
أوجد معادلة الدائرة التي تمس الدائرة س2 + ص2 + 2 س – 6 ص + 5 = 0 عند النقطة ( 1 ، 2 ) وتمر بالنقطة (4 ، – 1)،
وأوجد نوع التماس
الحــل:
مركز الدائرة المعلومة ( – 1 ، 3 ) ، وليكن نق نصف قطرها فإن:
نق2 = 1 + 9 – 5 =
5
ــــــ
نق = /\ 5
لاحظ الشكل:
منتصف المسافة بين نقطة التماس أ( 1 ، 2) والنقطة ب( 4 ، – 1) هي:
النقطة حـ ( 2.5 ، 0.5 ) والعمود المقام من حـ يمر بمركز الدائرة ا لمطلوبة (ن)
وكذلك م أ يمر بنقطة ن لأن خط المركزين يمر بنقطة التماس أ .
نوجد معادلتي م أ ، حـ ن وبحلها معاً نحصل على ن مركز الدائرة المطلوبة
معادلة م أ هي: معادلة حـ ن هي:
ص – 3 2 – 3 – 1 2 + 1
ـــــــــــــــ = ــــــــــــــــ = ــــــــ ميل أ ب = ــــــــــــــــ = – 1
س + 1 1 + 1 2 1 – 4
2 ص – 6 = – س – 1 ميل حـ ن = + 1 ( حـ ن ^ أ ب )
س + 2 ص – 6 + 1 = 0 ص – 0.5 = 1 ( س – 2.5)
س + 2 ص – 5 = 0 (1) س – ص – 2 = 0 (2) بالطرح نجد أن:
3 ص – 3 = 0 ومنها ص = 1 وفي (2) نجد: س = 3 أي أن: مركز الدائرة المطلوبة: ن = ( 3 ، 1)
نق1 للدائرة المطلوبة = أ ن أي: (نق1)2 = (1 – 3)2 + ( 2 – 1)2 = 4 + 1 = 5
ــــــ
نق1 = /\ 5
المعادلة المطلوبة: ( س – 3)2 + ( ص – 1)2 = 5
س2 + ص2 – 6 س – 2 ص + 5 = 0
لبيان نوع التماس نوجد البعد بين المركزين م ن ونقارنه مع مجموع أو فرق نق ، نق1
(م ن)2 = (3 + 1)2 + (1– 3)2 = 16 + 4 = 20
ــــــ
م ن = 2/\ 5 = نق + نق1 أي أن التماس من الخارج